Figura 1. Pasos del proceso de intercambio iónico.
Paso 1. La molécula química se disocia en la solución acuosa: este paso ocurre cuando se agregan compuestos iónicos al agua. Los iones individuales interactúan con las regiones polares de las moléculas de agua durante el proceso de disociación, lo que rompe sus enlaces iónicos.
Paso 2. El ion se difunde desde la solución a la capa de interfase: esta es una capa de interfaz muy delgada que se forma entre las fuerzas masivas que existen en el líquido y el medio de cambio de iones.
Paso 3. El ion se difunde a través de la capa límite de la interfaz: el método de transporte de iones se debe únicamente a la difusión.
Paso 4. El ion se difunde a través del IEM: El ion viaja al IEM mediante difusión.
Paso 5. El primer ion se asocia con un grupo funcional en el IEM: esta asociación se produce debido al principio de electroneutralidad.
Paso 6. El segundo ion se disocia del grupo funcional del IEM: esta disociación se produce debido al agua en el material del IEM y al principio de electroneutralidad.
Paso 7. El segundo ion se difunde desde la mayor parte del IEM hacia la superficie: el movimiento de un ion puede deberse a un gradiente de concentración, electropotencial o una combinación de factores.
Pasos 8 y 9. El segundo ion se difunde desde la capa de interfaz a la mayor parte de la solución: una vez que el ion llega a la solución, el mecanismo de transporte puede cambiar de transporte difuso a convectivo dependiendo de si la solución está agitada.
Paso 10. El segundo ion se asocia con una molécula en la fase de solución: el ion puede asociarse con otro ion con carga opuesta en solución, dependiendo de la energía entre las moléculas. Este proceso es dinámico; por lo tanto, algunas moléculas se recompondrán mientras que otras permanecerán en un estado disociado.
Si tuviéramos la suerte de incorporar todas las variables involucradas con el intercambio iónico en un modelo, ¡tendríamos una ecuación matemática rebelde con la que sería demasiado difícil trabajar! Por tanto, simplificaremos las expresiones matemáticas haciendo ciertas suposiciones. La mayoría de los modelos matemáticos sólo investigan los principales contribuyentes a los fenómenos hipotéticos y asumen que las otras variables son constantes o insignificantes. El enfoque más común para crear un modelo cinético en materiales de intercambio iónico es utilizar ecuaciones de difusión convencionales. Sin embargo, por supuesto debemos tener en cuenta el intercambio iónico real, lo que puede complicar el modelo. Las interacciones asociadas con el intercambio iónico son selectividad, electroacoplamiento, interacciones específicas y cambios en el hinchamiento. Los procesos de difusión en los IEM pueden describirse mediante la primera ley de Fick:
donde Ji es el flujo del ion i en moles por unidad de tiempo (en la dirección x), Di es el coeficiente de difusión, Ci es la concentración en moles por unidad de volumen. El flujo de difusión (J) puede describir el transporte de iones, agua o el transporte de cualquier especie en la membrana de intercambio iónico, el medio circundante o cualquier otra capa involucrada. En modelos muy simples, se supone que el coeficiente de difusión es constante, lo que significa que el flujo no está sujeto a ninguna otra fuerza además de la falta de homogeneidad de concentración. En el caso del intercambio iónico, este no es el caso debido al electroacoplamiento de los flujos iónicos. Si no se puede suponer que D sea constante, eso significa que es necesario tener en cuenta la variación. Se puede utilizar la ecuación de Nernst-Planck para tener en cuenta la influencia del campo eléctrico en lugar de la ecuación (1):
donde ψ es el potencial eléctrico. Si los dos iones se encuentran en un medio con diferentes concentraciones, entonces su difusión se ve afectada de manera desigual por el electroacoplamiento. La ley de Fick (ecuación 1) muestra que el flujo de difusión solo depende de la concentración porque no hay otras fuerzas actuando sobre el nivel molecular. Sin embargo, si hay una concentración desigual del ion 1 y del ion 2, el campo eléctrico es una fuerza física que actúa sobre los iones, lo que produce un flujo proporcional a la concentración de cada tipo de ion. Debido a este fenómeno, el campo eléctrico afecta al ion que tiene mayor concentración. Si la concentración de un ion es pequeña, entonces el segundo término de la ecuación 2 es pequeño, lo que significa que se parece más a la ecuación 1. Cuando hay dos contraiones presentes, los dos flujos se acoplan. El ion con la concentración más baja no se verá afectado por el campo eléctrico y controlará principalmente la velocidad de difusión.
Hay muchas formas de modelar el proceso de difusión, por lo que si consulta la literatura, verá muchas formas de la ecuación de difusión de Fick. La ciencia de la termodinámica analiza el proceso de difusión de manera un poco diferente y utiliza el gradiente de potencial químico en la ecuación de difusión en lugar del gradiente de concentración:
donde µi es el potencial químico. El valor de Di’ puede determinarse empíricamente o calcularse utilizando diferentes métodos según el sistema.
Todo modelo cinético hace suposiciones para simplificar el modelo. El material de intercambio iónico no es verdaderamente homogéneo, y este es especialmente el caso si el material de intercambio iónico es un polímero. Los IEM poliméricos pueden ser reticulados, gelatinosos o porosos. La mayoría de los modelos asumen una única fase casi homogénea como solución. Esta suposición nos permite utilizar las ecuaciones 1 o 2. A veces se supone que los coeficientes de difusión en este tipo de sistema son más pequeños que en un sistema acuoso ordinario debido a que una parte del volumen del material está ocupada por el material de la matriz polimérica.
Un tipo popular de modelo IEM son los modelos de dos fases que consideran el material polimérico como una red sólida con espacio poroso intersticial. En estos modelos, se supone que la difusión sólo ocurre en la fase de poros; por tanto, la difusión es más lenta que con sistemas homogéneos. Esto se debe a que (1) una fracción de la sección transversal de los poros no ocupada por el polímero está disponible para la difusión, (2) el camino de difusión es tortuoso en lugar de recto, y (3) la movilidad de las especies en difusión puede reducirse mediante interacción con las paredes de los poros. Estos modelos de dos fases son más apropiados para materiales con una matriz rígida y altamente reticulada.
Conclusión
Se pueden crear modelos simples del proceso de intercambio iónico utilizando la ley de difusión de Fick, la ecuación de Nernst-Planck o un tipo similar de ecuación de difusión. Las ecuaciones de difusión se pueden utilizar para describir la movilidad de los iones a través de las fases líquida y sólida en materiales de intercambio iónico. Las mismas ecuaciones también se pueden utilizar para modelar moléculas de líquidos y gases, como el transporte de agua y oxígeno en el IEM. El tipo de modelo elegido depende del material, los iones y la precisión de los modelos deseados por el científico o ingeniero.
