El modelado de pilas de combustible es útil para los desarrolladores de pilas de combustible porque puede conducir a mejoras en el diseño de las pilas de combustible, así como a pilas de combustible más baratas, mejores y más eficientes. El modelo debe ser robusto y preciso y capaz de proporcionar soluciones rápidamente a los problemas de las pilas de combustible. Un buen modelo debería predecir el rendimiento de la pila de combustible en una amplia gama de condiciones operativas de la pila de combustible. Incluso un modelo modesto de pila de combustible tendrá un enorme poder predictivo. Algunos parámetros críticos a incluir en un modelo de celda de combustible son las temperaturas de la celda, del combustible y del oxidante, las presiones del combustible o del oxidante, el potencial de la celda y la fracción de peso de cada reactivo. Algunos de los parámetros que deben resolverse en un modelo matemático se muestran en la Figura 1.
Figura 1. Parámetros que deben resolverse en un modelo matemático.
Las mejoras necesarias para el rendimiento y el funcionamiento de las pilas de combustible exigen un mejor diseño, materiales y optimización. Estas cuestiones sólo pueden abordarse si se dispone de modelos de procesos matemáticos realistas.
1.0 Conservación de masa
La ley de conservación de la masa establece que para cualquier sistema cerrado a la transferencia de materia, la masa del sistema permanece constante en el tiempo. Por tanto, la cantidad de masa se conserva en el tiempo. En una pila de combustible, la masa se transfiere a través del sistema en forma de combustible (hidrógeno), oxígeno y agua. Las ecuaciones utilizadas para el transporte masivo pueden variar en toda la celda de combustible, dependiendo del tipo de material y capa a través de la cual viajan los reactivos y productos. El flujo de reactivo en los canales de flujo de la pila de combustible depende de la geometría de los canales. En las capas de electrodos y membranas, los reactivos pueden viajar por convección y difusión. Independientemente del método de transporte, las ecuaciones rectoras siguen siendo las mismas. Para la conservación de masa en una pila de combustible, la conservación de masa es:
donde p es la presión del fluido, Pa; µmix es la viscosidad promedio de la mezcla, kgm–1s–1; y Sm son las fuerzas externas del cuerpo. El término transitorio describe el impulso con el tiempo. Para diferentes partes de la pila de combustible, el término fuente es diferente. Para canales de gas:
Para capas de soporte y huecos de las capas de catalizador:
donde K es la permeabilidad de las capas de difusión de gas (o capa de catalizador), m2; y εGDL es la porosidad de la capa de difusión de gas. El término fuente representa una caída de presión debido a la fuerza de arrastre de Darcy impuesta por las paredes de los poros sobre el fluido.
Para PEMFC y DMFC, un término fuente adicional es la permeabilidad electrocinética para el transporte de agua en la fase polimérica:
donde cp es la capacidad calorífica específica promediada de la mezcla, J kg–1K–1, T es la temperatura, K, k es la conductividad térmica, W m–1K–1 y Se es el término de la fuente de energía. Se incluye el calor de las reacciones, el calentamiento óhmico y el calor asociado con un cambio de fase. (pcp)eff y keff se pueden resolver usando las ecuaciones 7 y 8:
donde ps, cp,s, ks representan la densidad, la capacidad calorífica específica y la conductividad térmica de la matriz sólida. Esta ecuación equilibra el almacenamiento de energía, la convección, la conducción y la energía debida a la difusión de especies y un término fuente, Se. Por lo tanto, el término fuente debe incluir el calor de las reacciones.
En las capas de difusión de gas, se puede generar calor debido a la resistencia óhmica a través del cambio de fase y sólido en los poros:
donde i es la densidad de corriente, Am–2, y kseff es la conductividad eléctrica efectiva de la capa de difusión de gas, S cm–1.
En las capas de catalizador, el término fuente incluye el calor liberado por la reacción electroquímica, el calor generado debido a la resistencia iónica y electrónica y el calor de la evaporación del agua:
donde j es la densidad de corriente de transferencia, A cm–3, △Vact es el sobrepotencial de activación, V, Im es la densidad de corriente iónica, A cm–2, y kmeff es la conductividad iónica efectiva de la fase de ionómero en la capa de catalizador, A cm–1.
En la membrana, la única fuente de calor se debe a la resistencia óhmica expresada por la ecuación 11:
donde xi es la fracción de masa de especies de gas, I = 1,2,3,…N (por ejemplo, I = 1 para hidrógeno, I = 2 para oxígeno, I = 3 para vapor de agua, etc.), y Ss ,i es el término fuente o sumidero de la especie.
El término fuente para la conservación de especies, Ss,I, es igual a cero en todas partes excepto en las capas del catalizador donde las especies se consumen o generan en la reacción electroquímica.
para corriente eléctrica y
y Sm representa las fuentes de masa adicionales.
