Fenómenos de transporte en pilas de combustible micro y MEM
A medida que disminuye el tamaño de la pila de combustible, los fenómenos de transporte de los combustibles y el agua cambian en la pila de combustible. En los diseños de pilas de combustible estándar, el movimiento del combustible y el agua está gobernado por efectos volumétricos, pero los efectos superficiales se vuelven críticos a medida que las dimensiones se reducen. Una buena regla general es que los dispositivos de escala milimétrica son lo suficientemente pequeños como para que los efectos de superficie sean significativos, y los efectos de superficie serán dominantes en el régimen de micras. Algunas de las diferencias entre sistemas macroscópicos y microscópicos incluyen las siguientes:
• Los efectos de superficie importan más que los efectos de volumen
• Volúmenes muertos muy pequeños
• Problemas con las burbujas
• Sin flujo turbulento no deseado
La clasificación de los microcanales varía en la literatura, pero en la Tabla 1 se muestra una buena guía.
Tabla 1. Clasificación de Microcanales.
Por lo tanto, algunos de los parámetros que pueden ignorarse al modelar pilas de combustible a macroescala deben incluirse al modelar micropilas de combustible. Algunas de las consideraciones de rendimiento con los microdispositivos son un volumen muerto mínimo, bajas fugas, buen control del flujo y rápida difusión. La rama de la ciencia que dicta el flujo de fluidos a nivel microscópico se llama microfluidos.
Microfluidos
La ciencia de los microfluidos utiliza principalmente las ecuaciones de Navier-Stokes para líquidos y gases. Las ecuaciones de Navier-Stokes se utilizan cuando los gases son comprimibles y los líquidos no. Las ecuaciones de Navier-Stokes deben modificarse si se supone que el fluido es incompresible, no viscoso o si el flujo asume una velocidad característica. Estas suposiciones son importantes porque a medida que las dimensiones se hacen más pequeñas, las diferencias entre gases y líquidos se vuelven más evidentes. La primera diferencia es que los líquidos tienen interfaces y puede haber un límite definido para los líquidos que fluyen en un canal, dependiendo de la miscibilidad de los líquidos. Por el contrario, los gases se mezclan fácilmente. La segunda diferencia se hace evidente cuando se analizan las ecuaciones de Navier-Stokes para sistemas MEMS. Un número de Knudsen menor que 0,01 indica que las ecuaciones de la teoría del continuo deberían proporcionar una buena aproximación, mientras que un número de Knudsen cercano a la unidad significa que el gas debe tratarse como un conjunto de partículas en lugar de un continuo.
Ecuación de Navier-Stokes
Las ecuaciones de Navier-Stokes describen el comportamiento de un fluido en términos de tensión y deformación. En los fluidos, además de la conservación del momento, también existe una ecuación derivada del principio de conservación de la masa:
donde ρ denota la densidad del fluido y ui es un vector de velocidades del fluido cuyo componente i es la velocidad del fluido en la dirección i. El tensor de velocidad de deformación:
El tensor de tensión puede considerarse como una matriz de 3 x 3; por lo tanto, se escribe como:
El elemento j de esta matriz es la fuerza por unidad de área en la dirección i ejercida sobre un elemento de superficie con normal en la dirección j. El tensor de tensión está relacionado con el tensor de deformación mediante:
En la ecuación 4, el punto implica diferenciación con respecto al tiempo, p es la presión en el fluido, μ es la viscosidad dinámica y λ es un segundo coeficiente de viscosidad. La ecuación de conservación ahora se puede escribir como:
donde Fi representa las fuerzas del cuerpo, mientras que el tensor de tensiones captura las tensiones internas. La ecuación 5 es un enunciado de la segunda ley de Newton, F = ma. Usando las Ecuaciones 4 en la Ecuación 5:
La ecuación 6 suele denominarse ecuación de movimiento de Navier-Stokes y las ecuaciones 1 y 6 se denominan ecuaciones de Navier-Stokes. Estos se pueden reescribir en forma vectorial:
Las ecuaciones de Navier-Stokes para un fluido viscoso y compresible son un sistema de cuatro ecuaciones diferenciales parciales no lineales. Sin embargo, el sistema contiene cinco funciones desconocidas: presión, densidad y las tres componentes del vector velocidad. Para resolver las incógnitas, la ecuación de conservación de energía generalmente se agrega a las ecuaciones de Navier-Stokes, lo que introduce una ecuación más y una función desconocida más, la temperatura, T. Luego se necesita una ecuación final que relacione ρ, p y T. que se suman para resolver las seis incógnitas.
Burbujas y partículas
Las burbujas pueden influir en el rendimiento de los sistemas micro y MEMS. Dado que el tamaño del canal es muy pequeño, las burbujas a veces pueden bloquear canales enteros, inhibiendo el flujo, creando grandes fracciones vacías o introduciendo muchos otros problemas en los microsistemas. Pequeños volúmenes de un fluido en otro fluido tienen formas esféricas debido a la tensión superficial. Si los líquidos tienen diferentes densidades, las gotas se moverán hacia arriba o hacia abajo debido a las fuerzas de flotación que actúan sobre ellas.
La fuerza de flotación, FB, sobre una burbuja de aire esférica de radio r en un líquido de densidad, viene dada por:
La fuerza que actúa para mantener una burbuja en su lugar sobre una superficie es la fuerza interfacial, F es:
donde γ es la tensión interfacial y d es el diámetro del área de contacto de la burbuja.
Para burbujas en canales de flujo, la caída de presión a través de una interfaz líquido-gas y la diferencia de presión necesaria para mover las burbujas vienen dadas por:
donde r es el radio del canal y γ es un parámetro de tensión superficial de fricción.
Dependiendo de cómo se coloque una burbuja en un microcanal, la caída de presión y la presión requerida para mover la burbuja pueden variar. Si la burbuja impide el flujo en un capilar, la presión puede ser baja. Si la burbuja termina en una región con diferentes curvaturas, la caída de presión puede ser significativa y pueden ser necesarias presiones considerables para eliminar la burbuja.
Al considerar el movimiento de una partícula en un fluido, el coeficiente de fricción viene dado por la ley de Stokes:
Al igual que las burbujas, las partículas en los sistemas de microfluidos son importantes porque tienen un tamaño comparable al de los canales de flujo. Para evitar problemas con las partículas, se requiere una filtración cuidadosa de los fluidos y gases antes de introducirlos en la pila de combustible.
Efectos capilares
La fuerza de tensión superficial que atrae el líquido hacia un pequeño canal de flujo o capilar es:
donde Θ es el ángulo de contacto entre el líquido y la superficie. Para un capilar vertical, la fuerza gravitacional sobre la columna de líquido ascendente viene dada por:
Cuando estas fuerzas se igualan, el aumento máximo en la altura de un fluido en un capilar contra la gravedad es:
Por lo tanto, la altura de la columna de fluido aumentará significativamente a medida que disminuya el tamaño del canal. Las fuerzas capilares son muy útiles en microfluidos porque las pilas de combustible se pueden diseñar para aprovechar estas fuerzas. Se pueden llenar canales muy largos con fluido usando solo esta fuerza, siempre y cuando la fuerza capilar no se oponga a la gravedad.
Velocidad en microcanales
Hay dos regiones de flujo distintas en un microcanal: la entrada y la región de flujo regular. Cuando el fluido o gas ingresa al canal, el perfil de flujo (velocidad) cambia de plano a uno más redondeado y eventualmente a la forma parabólica característica. Una vez que esto ocurre, se encuentra en la región de flujo completamente desarrollada, como se muestra en la Figura 1. La Figura 2 muestra un modelo 3D de velocidad en un campo de microflujo.
Figura 1. Desarrollo de perfiles de velocidad desde la región de entrada hasta la región completamente desarrollada en un microcanal.
Figura 2. Campo de velocidad tridimensional en microcanales.
El perfil parabólico es típico del flujo laminar en canales y está causado por la existencia de la capa límite. Cuando el fluido ingresa por primera vez a los canales, el perfil de velocidad aún no será parabólico. En cambio, este perfil se desarrollará a lo largo de una distancia denominada longitud de entrada. La longitud de la región de entrada de un conducto circular viene dada por:
Si la entrada está bien redondeada, el perfil de velocidad es casi uniforme. A medida que entra el fluido, se forman capas límite en la entrada. El fluido actúa según la ley de continuidad, que dice que el fluido se ralentizará en las paredes del canal, mientras que el fluido en el centro de la pared se acelerará. Hay una caída excesiva de presión a lo largo de la longitud de entrada debido al aumento de las fuerzas de corte en las capas límite de entrada y a la aceleración del núcleo.
En una tubería circular, la distribución de velocidades a lo largo del diámetro de la tubería está dada por:
Conclusión
Al diseñar y modelar celdas de combustible MEMS, es necesario considerar muchas propiedades que se descuidan en los modelos de sistemas de celdas de combustible a macroescala. Las propiedades importantes de las micropilas de combustible son los efectos de superficie, los volúmenes muertos, las burbujas y la consideración de las fases gaseosa y líquida. Además, las propiedades pueden diferir significativamente entre 1 mm y 1 micrón; por lo tanto, el sistema debe considerar los parámetros necesarios. Aunque las micropilas de combustible se han investigado durante varios años, parece que esta ciencia aún está en sus inicios basándose en los diseños actuales de micropilas de combustible que aparecen en la literatura. Para avanzar en las micropilas de combustible, el modelado matemático debe ser una parte integral del proceso de diseño, ya que la mayoría de las variables del sistema no se pueden medir. Esto se debe a las pequeñas dimensiones de la pila de combustible y a la falta de sensores disponibles que puedan incorporarse en las pequeñas dimensiones sin interferir con el rendimiento de la pila de combustible.
