Modelado de pilas de combustible
Una vez que comprenda los conceptos básicos sobre el diseño, la construcción y las pruebas de celdas de combustible, el siguiente paso es la optimización. La optimización a menudo implica experimentación y pruebas exhaustivas; sin embargo, a veces la experimentación no produce los resultados esperados. El modelado matemático es útil cuando los fenómenos no se pueden examinar visualmente. En las pilas de combustible, muchos procesos no se pueden controlar adecuadamente porque ocurren dentro de la pila de combustible.
Características esenciales del modelo
El modelado de pilas de combustible es útil porque puede conducir a mejoras en el diseño de las pilas de combustible, así como a pilas de combustible más baratas y eficientes. El modelo debe ser robusto y preciso para proporcionar soluciones rápidamente a los problemas de las pilas de combustible. Un buen modelo debería predecir el rendimiento de la pila de combustible en una amplia gama de condiciones operativas de la pila de combustible. Un modelo de pila de combustible muy simple puede tener un poder predictivo considerable. Algunos ejemplos de modelos simples son:
• Balances de masa
• Balances de energía
• Ley de difusión de Fick
• Ecuaciones de conducción/convección de calor
Los parámetros relevantes para incluir en un modelo de celda de combustible son los caudales, temperaturas, presiones, potencial de la celda y la fracción en peso de los reactivos:
• Los caudales deben incluirse en un modelo matemático porque el caudal determina la cantidad de hidrógeno y oxígeno que puede llegar a los sitios del catalizador. Esto, a su vez, determina cuánta electricidad se produce.
• Las temperaturas y presiones de los reactivos también determinan la cantidad de reactivo que llega a los sitios del catalizador.
• La carga colocada sobre la celda de combustible determina el caudal requerido, la fracción de peso y otras condiciones operativas de los reactivos.
En la Figura 1 se muestra un ejemplo de algunos de los parámetros que se pueden incluir en un modelo matemático.
Figura 1: Parámetros que se pueden incluir en un modelo matemático
Revisión de modelos de pilas de combustible
Además de las condiciones de carga y reactivos, las mejoras en el rendimiento y el funcionamiento de las pilas de combustible pueden incluir un diseño y materiales superiores. Los complejos problemas de rendimiento de las pilas de combustible sólo pueden abordarse si se dispone de modelos de procesos matemáticos realistas. Existen muchos modelos publicados de pilas de combustible y algunas de las características de estos modelos son las siguientes:
• Número de dimensiones: 1, 2 o 3
• Dinámico o de estado estable
• Cinética de Ánodo y Cátodo: Expresiones tipo Tafel, Butler-Volmer, ecuaciones cinéticas complejas
• Fase Ánodo y Cátodo: Gas, líquido, combinación de gas y líquido
• Transporte de masa (ánodo y cátodo): Difusión efectiva de Fick, Nerst-Plank, Nerst-Plank + Schlogl, Maxwell-Stefan
• Transporte de Masa (Electrolito): Nerst-Plank + Schlogl, Nerst-Plank + coeficiente de resistencia, Maxwell-Stefan
• Hinchazón de Membranas: Modelos empíricos o termodinámicos.
• Balance Energético: Balance energético isotérmico o total.
Los modelos de pilas de combustible suelen tener una o dos dimensiones, pero en los últimos años también se han desarrollado muchos modelos tridimensionales. Aunque los modelos 3D parecen ser superiores a los modelos 1D o 2D, los modelos 3D a menudo se crean extendiendo el modelo 1D a 3D, lo que significa que es solo un modelo 1D en tres dimensiones. Por tanto, este modelo no tiene necesariamente las ventajas de un modelo 3D.
Un modelo de pila de combustible puede ser dinámico o de estado estacionario. La mayoría de los modelos tienen características de voltaje de estado estable y perfiles de concentración para mantener los modelos simples. Los electrodos generalmente se modelan usando expresiones simples de tipo Tafel, aunque ciertos modelos usan expresiones de tipo Butler-Volmer o cinéticas de reacción complejas de múltiples pasos para las reacciones electroquímicas. Las corrientes de reactivos normalmente constan de dos fases (líquido y gaseoso) bajo una variedad de condiciones operativas. En el lado del ánodo se produce dióxido de carbono en la capa de catalizador, especialmente a temperaturas elevadas. Dentro de la estructura del cátodo, el agua puede condensarse y bloquear el camino para que el oxígeno fresco llegue a la capa del catalizador.
Un elemento esencial de los modelos es el transporte de masa de los reactivos. Los modelos de difusión de Fick simples suelen utilizar coeficientes de transporte determinados experimentalmente. Ciertos modelos utilizan expresiones de transporte de masas de Nernst-Planck que combinan la difusión de Fick con el flujo convectivo. El flujo convectivo generalmente se calcula utilizando la Ley de Darcy utilizando diferentes formulaciones del coeficiente de permeabilidad hidráulica. La formulación de transporte masivo de Maxwell-Stefan también se utiliza para mezclas multicomponentes. Los modelos de transporte masivo que utilizan coeficientes de transporte efectivos y coeficientes de arrastre generalmente solo producen buenas aproximaciones a los datos experimentales bajo un rango limitado de condiciones operativas.
Hay varias características de la membrana iónica que se pueden incluir en un modelo matemático. Los fenómenos incluyen el transporte de iones y agua junto con el hinchamiento de las membranas poliméricas. El hinchamiento de la membrana se modela mediante modelos empíricos o termodinámicos. Para PEM y DMFC, la absorción de agua puede describirse mediante una correlación empírica y, en otros casos, se utiliza un modelo termodinámico basado en el cambio de energía libre de Gibbs.
Algunos modelos de pilas de combustible incluyen balances energéticos (conservación de energía); sin embargo, la mayoría de los modelos asumen una operación de celda isotérmica y, por lo tanto, no incluyen balances de energía. La inclusión de ecuaciones de balance energético es útil para predecir el «secado» de la membrana polimérica o la evaporación del agua dentro de la pila de combustible.
Supuestos del modelo
Un modelo es tan preciso como sus supuestos. Es necesario considerar cada supuesto para comprender las limitaciones del modelo e interpretar con precisión sus resultados. Los supuestos comunes utilizados en el modelado de pilas de combustible son:
• Propiedades de los gases ideales
• Flujo incompresible
• Flujo laminar
• Estructuras de electrolitos, electrodos y materiales bipolares isotrópicos y homogéneos
• Una caída de potencial óhmico insignificante en los componentes
• Transporte de masa y energía modelado a partir de ecuaciones de conservación de volumen promedio
La mayoría de las ecuaciones utilizadas para el modelado de pilas de combustible se pueden aplicar a todos los tipos de pilas de combustible y a muchas geometrías de pilas de combustible. Incluso los modelos simples de pilas de combustible proporcionarán una enorme información para determinar por qué un sistema de pilas de combustible funciona bien o mal.
Pasos para crear modelos matemáticos
Los pasos básicos para crear un modelo matemático son:
1. Selección del modelo
2. Ajuste del modelo
3. Validación del modelo.
Estos tres pasos básicos se utilizan de forma iterativa hasta que se haya desarrollado un modelo apropiado. En el paso de selección del modelo, se utilizan gráficos de los datos, conocimiento del proceso y suposiciones sobre el proceso para determinar la forma del modelo que se ajusta a los datos. Luego, utilizando el modelo seleccionado y la información sobre el sistema, se puede utilizar un método de ajuste del modelo para estimar los parámetros desconocidos en el modelo. Una vez realizadas las estimaciones de los parámetros, el modelo se evalúa cuidadosamente para determinar si los supuestos subyacentes del análisis parecen plausibles. Si los supuestos parecen válidos, el modelo puede usarse para responder las preguntas científicas o de ingeniería que impulsaron el esfuerzo de modelado. Si el proceso de validación identifica problemas con el modelo, el proceso de modelado se repite utilizando información sobre el paso de validación del modelo para seleccionar y ajustar un modelo mejorado.
Una variación de los pasos básicos
Los tres pasos básicos del modelado de procesos suponen que los datos ya han sido recopilados y pueden usarse para ajustar los modelos. Aunque este suele ser el caso, no es raro necesitar datos adicionales para ajustar un nuevo modelo. En este caso, el diseño experimental y la recopilación de datos se pueden agregar a la secuencia básica entre la selección del modelo y su ajuste. El siguiente diagrama de flujo muestra la secuencia básica de ajuste del modelo con la integración de los pasos de recopilación de datos en el proceso de construcción del modelo.
Secuencia de construcción del modelo
Diseño del experimento inicial
Por supuesto, también es una buena idea considerar la selección y el ajuste del modelo antes de recopilar datos. Sin datos disponibles, se necesita una hipótesis sobre cómo se verán los datos para crear un modelo inicial. Por supuesto, no siempre es posible formular hipótesis sobre el resultado de un experimento, pero los esfuerzos realizados en las primeras etapas de un proyecto a menudo maximizan la eficiencia del proceso de construcción del modelo y dan como resultado los mejores modelos posibles para el proceso.
Conclusión
Si bien la pila de combustible es un sistema único y fascinante, se necesita una selección, diseño y modelado precisos del sistema para predecir el rendimiento para obtener un rendimiento y un diseño óptimos. Para avanzar en rendimiento, costo y confiabilidad, una comprensión del modelado matemático puede ayudar a mejorar la pila, el sistema y las condiciones operativas.
